كيف يلعب الحاسوب الشطرنج؟

كل لعبة يمر بها اللاعب هي تجربة يختزنها الدماغ البشري، فيسجل حالات الرقعة المختلفة، ويحلل هذه التجارب ليكتشف خططًا وخدعًا جديدة. وعند تطور مستوى المهارة غالبًا ما يتجه اللاعب إلى قراءة كتب الشطرنج ليكتشف أنماط لعب جديدة اسُتخِدَمت من أفضل اللاعبين تاريخيًا، ليطور استراتيجياته وتكتيكاته مع كل لعبة يمر بها.

إذًا بالنسبة للاعب الشطرنج البشري، لعبة الشطرنج عبارة عن نشاط ذهني مجرد عالي المستوى (استخدام الذاكرة البصرية لمطابقة أنماط اللعب وتذكر مواضع القطع على الرقعة، مراعاة قواعد وتعليمات اللعبة، التفكير الواعي، وحتى علم النفس) ولكن الحواسيب لاتلعب الشطرنج هكذا!

إن كان الشطرنج نشاطًا فكريًا عاليًا يختص به البشر ويتطلب قدرًا من الذكاء والتفكير، كيف يمكن للحاسوب أن يلعب الشطرنج؟
سنلقي الضوء على هذا الموضوع، وسنرى أن الحاسوب لا يلعب الشطرنج كما يفعل البشر، بل يقوم بإجراء حسابات كثيرة باتباع خوارزميات ومعادلات رياضية محددة للحصول على أفضل حركة ممكنة. ومع التقدم الذي تشهده الحواسيب في السرعة والأداء وعمل العلماء على تطوير وتحسين الخوارزميات باستمرار، تزداد جودة هذه الحسابات. وقد أضحت الحواسيب أفضل لاعبي شطرنج على وجه الأرض، على الرغم من لعبهم بشكل أعمى.
يمكن وصف برامج الشطرنج في الحواسيب هذه الأيام على الأقل بأنها شديدة التعقيد، إلا أن جميها يتضمن حسابات عمياء بسيطة في الصميم، ولنقل، مثًلا: بأنك جهزت رقعة شطرنج لبداية لعبة جديدة. كل لاعب لديه 16 قطعة. ولنقل أن اللاعب الأبيض يبدأ اللعب وهذا ما يجري عادة. فسيكون للاعب الأبيض حينها 20 حركة ممكنة:

* يمكن للاعب الأبيض تحريك أي بيدق إلى الأمام خطوة واحدة أو خطوتين. *(16 حركة ممكنة)* 

* يمكن للاعب الأبيض تحريك أي من الأحصنة بطريقتين مختلفتين. *(4 حركات محتملة)*

يقوم اللاعب الأبيض بلعب إحدى هذه الحركات العشرين.

بالنسبة لللاعب الأسود يوجد نفس مجموعة الخيارات: عشرون حركة ممكنة. ويقوم اللاعب الأسود بحركته.

والآن يقوم اللاعب الأبيض بحركته مرة أخرى. والحركة التالية تعتمد على اختيار اللاعب الأبيض للحركة، لكن تقريبًا يوجد 20 حركة ممكنة لللاعب الأبيض، وبعدها 20 حركة تقريبًا للاعب الأسود لكن مع مراعاة حالة ومواقع القطع على الرقعة بالنسبة لكلا اللاعبين، القطع التيُ أعيَقت حركتها بقطع الخصم أو القطع التي تم أسرها، على سبيل المثال. وهكذا!

هكذا ينظر الحاسوب إلى الشطرنج. فهي عبارة عن عالم الربح طبعًا، ويقوم بعمل "شجرة" ضخمة لجميع هذه الحركات، على الشكل التالي تقريبًا:

في بداية اللعبة، 20 حركة ممكنة للأبيض. تليها 20*20 حركة ممكنة للأسود أي 400 حركة ممكنة للأسود، مع الأخذ بعين الاعتبار حالة الرقعة الجديدة التي تغيرت بسبب حركة الأبيض سابقًا. ونفس الأمر بالنسبة لحركة الأسود القادمة، تقريبًا 400*20 أي 8000 حركة ممكنة للأبيض، ثم 8000*20 أي 160 ألف حركة ممكنة للأسود.. وهكذا.

الآن، إذا أردنا حساب شجرة جميع حركات الشطرنج الممكنة، يكون عدد جميع الرقع الممكنة حوالي: 1،000،000،000،000،000،000،000،000 000،000،000،000،000،000،000،000، 000،000،000،000،000،000،000،000، ،000،000،000،000،000،000،000،000، 000،000،000،000،000،000،000،000 أي 10^120) 10 مرفوعة للقوة 120 .(وهو رقم عملاق جداً.

فعلى سبيل المثال، حسب نظرية الانفجار الكبير لقد تكون الكون قبل 10^26) عشرة مرفوعة للقوة 26 نانوثانية. كماُ يعَتَقد بوجود 10^75 ذرة فقط في كامل الكون. وعلى اعتبار احتواء مجرة درب التبانة على البلايين من الشموس، ووجود بلايين المجرات، تستطيع الاقرار بوجود عدد كبير جدًا من الذرات إلا أّن عدد تلك الذرات يعتبر قزمًا أمام عدد جميع الحركات الممكنة في لعبة الشطرنج.
 نعم، الشطرنج لعبة شديدة التعقيد!

لايوجد حاسوب يمكنه القيام بحساب كامل شجرة اللعب، وإنما يقوم برنامج الشطرنج بتوليد شجرة حالات للرقعة لـ 5 أو 10 أو ربما 20 حركة مستقبلية فقط، وعلى اعتبار وجود 20 حركة ممكنة من أجل أّية حالة رقعة، تحوي شجرة حالات الرقعة من المستوى الخامس على 3 200 000 حالة. بينما شجرة حالات بعمق 10 تحوي على 10 ترليونات حالة تقريبًا.

يتحدد عمق الشجرة التي يمكن للحاسب حسابها بسرعته. وأسرع حواسيب الشطرنج في العالم يمكنها توليد وتقييم ملايين الحالات في الثانية الواحدة. بعد توليد الشجرة يقوم الحاسب بتقييم الحالات. ويتم ذلك من خلال النظر إلى القطع على ويتم التقدير باستخدام ما يدعى سيئة" " جيدة" أم الرقعة والتقرير فيما إذا كانت إحدى الحركات " دالة التقييم Function Evaluation .أبسط دوال التقييم تقوم بعّد قطع كل لاعب، فإذا كان الحاسب يلعب بالقطع البيضاء وله 11 قطعة على الرقعة ولدى اللاعب الأسود 9 قطع، تكون صيغة التقييم على الشكل التالي: 11-9=2. من الواضح أّن هذه الصيغة بسيطة جدًا بالنسبة للعبة كالشطرنج، فبعض القطع لها أهمية أكثر من غيرها. وبعض التحسين على الصيغة قد يتضمن إدخال وزن (قيمة) لكل نوع من القطع. وقد يقوم المبرمج بتطوير الدالة أكثر فيأخذ بعين الاعتبار مواقع القطع على الرقعة: التحكم بالمركز، احتمالية كش الملك، نقاط ضعف وزير الخصم، وغيرها الكثير من العوامل. ومهما تعقدت دالة التقييم إلا أنها تخفض إلى رقم واحد فقط يمثل "أفضلية" تلك الرقعة لللعب.

مخطط شجرة بثلاث مستويات : يظهر المخطط التالي شجرة من ثلاث مستويات تقوم باستشراف ثلاث حركات إلى الأمام وقد قيمت مواضع الرقعة النهائية: يلعب الحاسب بالقطع البيضاء. يقوم اللاعب الأسود بحركته ويترك موضع الرقعة في أعلى الشجرة. في هذه الشجرة، يمكن للأبيض القيام بثلاث حركات مختلفة. من كل حركة من هذه الحركات يمكن للأسود القيام بثلاث حركات مختلفة. ومن كل من هذه المواضع التسعة يمكن للأبيض القيام بحركتين مختلفتين. (فعليًا، يكون العدد الكلي للحركات من أي موضع تقريبًا 20 ،لكن من الصعب رسم ذلك.)

ينظر الحاسب إلى هذه الشجرة ويعمل من الأسفل باتجاه الأعلى وذلك حتى يقرر ما الحركة التي سيتخذها. وتعمل حساباته على إيجاد أفضل حالة للرقعة من بين جميع الحالات الممكنة التي سيقوم بها الأسود (فهو يأخذ الأعظمي بينها):

بالارتفاع مستوى للأعلى، يفترض بأن الأسود سيقوم بحركة لجعل الرقعة أسوأ ما يمكن للأبيض (يأخذ الأصغري بين الحالات الممكنة):

تدعى هذه الطريقة بخوارزمية minimax وذلك لأنها تقوم بالتبديل بين إيجاد القيم العظمى والصغرى مع تقدم العمل بالشجرة (نحو الأعلى). يمكن تسريع هذه الخوارزمية للضعف بتطبيق تقنية تحسين عليها تدعى pruning beta alpha ،كما يتم التقليل من استهلاك الذاكرة أيضًا. كما ترى، العملية آلية بحتة ولاتطلب أّي تفكير، فهي ببساطة تحاول حساب جميع الاحتمالات الممكنة واختيار الأفضل من بينها عن طريق دالة تقييم على شجرة بعمق محدد..

الأمر المميز أّن هذه الطريقة البسيطة تعمل بشكل فّعال جدًا، فعلى حاسب بسرعة جيدة يمكن للخوارزمية استشراف حركات مستقبلية بما يكفي للعب لعبة جيدة جدًا. وإن قمنا بإضافة تقنيات تعلم إلى تابع التقييم (عن طريق الذكاء الصنعي) يمكن تعديل نتيجة دالة التقييم بالاعتماد على الخبرات السابقة الناتجة عن تحليل الألعاب السابقة، وتتحسن الجودة مع الزمن. لاشيء كالإنسان! لكن عندما نتوصل إلى معرفة آلية التفكير لدينا وإن تمكنا من إنشاء حاسب يستخدم نفس تقنيات التفكير البشرية للعب الشطرنج، حينها قد نكون حصلنا على شيء مميز...

المصدر: الباحثون السوريون

للمزيد»

هل الرياضيات مكتشفة أم مخترعة؟

الرياضيات هي لغة العلم التي مكّنت البشرية من إحداث تطورات غير اعتيادية في مجالات التكنولوجيا، حيث ليس هناك مجال للشك بأن المنطق والنظام الذي يشكّل لغة الرياضيات قد أسدى الينا خدمة عظيمة في وصف طبيعة وبنية ما نراه في الطبيعة حولنا.

ان النجاحات التي تم انجازها ابتداء من رياضيات الفَلك وصولاً الى الأجهزة الألكترونية بحجم ميكروسكوبي، هي نجاحات مبهرة، يقول آينشتاين: "كيف يمكن للرياضيات، بعد كل نتاجات الفكر الأنساني غير المعتمد على الخبرة، أن تكون بذلك الشكل المبهر الذي يتناسب مع كل الأشياء في الواقع؟"

لايوجد توافق في الآراء بين العلماء والرياضياتيين بشأن هذه المسألة الرائعة. لغز آينشتاين هذا قد تلقّى ردود متنوعة منها:

١- الرياضيات شيء فطري: ان السبب الذي يجعل الرياضيات لغة العلم الطبيعية، هو ان الكون يرتكز على نفس أنظمة الرياضيات. أن هياكل الرياضيات هي جواهر الطبيعة. وعلاوة على ذلك، اذا حدث وتلاشى الكون غداً، فأن الحقائق الرياضية الأبدية سوف تبقى موجودة، وهذا الأمر يساعدنا في فهم طريقة عمل الرياضيات، وهذا بدوره يساعدنا أيضاً في تشكيل نماذج رياضية تعطينا القوة التنبؤية الكافية لفهم الظواهر الفيزيائية التي نسعى للسيطرة عليها. هذا الموقف يميل للرومانسية وهذا ما أدعوه بالموقف الأفلاطوني.

٢- الرياضيات مُنجَز أنساني: أن السبب الوحيد الذي يجعل من الرياضيات لغة رائعة ومناسبة جداً في ان تصف العالم المادي هو اننا اخترعناها لكي تقوم بذلك. انها نتاج العقل البشري الذي أخذ من الرياضيات طريقاً يتناسب مع اغراضه. أذا تلاشى الكون، فلن يكون هناك رياضيات بنفس الطريقة التي تُبنى عليها كرة القدم، التنس، الشطرنج أو أي مجموعة أخرى لها قواعد رياضية متفق عليها. الرياضيات ليست اكتشاف، بل هي اختراع. وهذا موقف غير أفلاطوني.

٣- الرياضيات ليست ناجحة جداً: أولئك الذين يتعجبون من الكم الهائل للتطبيقات الرياضية الموجودة، ربما تم أغوائهم بفعل المبالغة الزائدة في نجاحاتهم. أن المعادلات الرياضية التحليلية هي الوحيدة التي تقترب من وصف العالم الحقيقي، ثم بعد ذلك تصف أفرع محدودة جداً للظواهر من حولنا. نحن نميل الى التركيز على المشاكل الفيزيائية التي من خلالها نجد طريقاً نستطيع تطبيق الرياضيات فيه. لذا فأن التركيز المفرط على هذه النجاحات هو أحد أشكال مايسمى “انتقاء الكرز” . وهذا موقف واقعي.

٤- حافظ على هدوئك واستمر: لا يهم ماتنتجه الرياضيات من نتائج، اترك هذه الأمور للفلاسفة ينشغلون بها. وهذا مايسمى موقف “اصمت وواصل الحساب”

ان النقاش حول الطبيعة الأساسية للرياضيات هو ليس بالأمر الجديد، وقد بدأت منذ زمن الفيثاغوريين.

هل يمكننا اذن ان نسلط الضوء على المواقف الأربعة أعلاه؟

أن التطور الحديث الذي شهده القرن الماضي كان في اكتشاف الفركتلات. وهي عبارة عن انماط رياضية معقدة، كمجموعة مارلبورت، والتي يمكن التوصّل اليها من خلال مجموعة معادلات بسيطة ومتكررة. ان علماء الرياضيات الافلاطونيين يشيرون الى ان الفركتلات هي انماط شائعة في الطبيعة، وأن العلماء اكتشفوها ولم يخترعوها. لكن الرأي المضاد يقول ان لكل مجموعة من القواعد، هناك خصائص تم أنشاؤها. قواعد الشطرنج، على سبيل المثال، هي من الواضح انها اختراع انساني، لكنها تعطينا عدداً من النتائج الأنيقة والمدهشة في بعض الأحيان. هناك عدد غير محدد من المعادلات المتكررة التي يستطيع المرء أنشاؤها، لكن أذا حدث وان ركّزنا على مجموعة فرعية صغيرة، تنتج انماطاً جميلة من الفركتلات، فأننا بذلك نقوم بأغواء انفسنا.

لنأخذ مثالاً اخر، ونقوم بجلب عدد لاحصر له من القرود ونجعلهم ينقرون على لوحة مفاتيح كاتبة. سوف يبدو أمراً خارقاً اذا حدث وكتب أحد هذه القرود شطراً من أبيات قصائد السونيت لشكسبير. لكن عندما نرى السياق بأكمله، سوف ندرك أن جميع القرود لم تكتب سوى رطانات لامعنى لها. وعلى نحو مشابه، فمن السهل لنا ان نغوي انفسنا بالأعتقاد بأن الرياضيات هي أعجوبة فطرية أذا أردنا ان نركّز بشكل مفرط على نجاحاتها من دون النظر الى الصورة بأكملها.

الرؤية غير الأفلاطونية تعتقد بـ:

أولاً: كل النماذج الرياضية تقريبية من الواقع.

ثانياً: نماذجنا تفشل وتصبح عديمة الفائدة خلال عملية مراجعتها، لذا فأن الحاجة استدعت بأن نخترع رياضيات جديدة. التعبيرات الرياضية التحليلية هي نتاج العقل البشري. وبسبب قدراتنا العقلية المحدودة نحن نسعى الى أدماج التوصيفات الرياضية الأنيقة من أجل تكوين تنبؤات. ان هذه التنبؤات غير مضمون بصحتها والتحقق التجريبي منها مطلوب دائماً. ما شهدناه في العقود القليلة المنصرمة، كما في تقلّص حجم الترانزستور، هو ان ادماج التعبيرات الرياضية مع الترانزستورات فائقة الصغر هو أمر غير ممكن. باستطاعتنا اللجوء الى المعادلات المرهقة، لكن هذا ليس الهدف من الرياضيات. لذا نحن لجئنا الى المحاكاة الحاسوبية باستخدام النماذج التجريبية. وهذا ماتستند عليه الهندسة في هذه الأيام.

ان الموقف الواقعي هو ببساطة امتداد للموقف غير الأفلاطوني، مؤكداً ان أدماج التعبيرات الرياضية التحليلة مع العالم المادي ليس ناجحاً في كل الأحوال كما نعتقد. هذا الموقف يُظهِر باستمرار أن جميع النماذج الرياضية للعالم المادي تتحطم في مرحلة ما. علاوة على ذلك، فأن كل انواع المشاكل التي تتناولها التعبيرات الرياضية الأنيقة تتقلص بصورة فرعية من كل القضايا العلمية الناشئة.

لكن هل الأنشغال بمثل هذا القضايا هو شيء له أهمية؟

أن موقف “أصمت وواصل الحساب” يخبرنا بأن لاننشغل بمثل هذه القضايا طالما ان جميع عملياتنا الحسابية تُخرج نتائج متشابهة، بغض النظر عمّا تعتقد به شخصياً: لذا حافظ على هدوئك واستمر.

أنا من أولئك الذين يعتقدون ان هذا السؤال مهم. حكايتي الشخصية بدأت من اعتيادي ان أكون أفلاطونياً، كنت أعتقد بأن جميع الصيغ الرياضية كانت مطمورة في أنتظار من يكتشفها. هذا يعني انني عانيت فكرياً من أجل اتخاذ موقفي السليم. أثناء أيامي الجامعية، مررت بلحضات من التنوير الفكري التي جعلتني اتحول الى الموقف غير الأفلاطوني. شعرت وكأن عبئاً ثقيلاً قد رفع من على أكتافي. لكن هذا لم يؤثر أبداً على مسيرتي الخاصة في الحساب. أنا اعتقد بأن الموقف غير الأفلاطوني يعطيني حرية أكبر في الفكر. فأذا قبلنا بأن الرياضيات تم اختراعها وليست مكتشفة، فباستطاعتنا ان نكون أكثر جرأة، نطرح أسئلة أعمق، وأن يكون لدينا دوافع لأنجاز المزيد من التغييرات.

هل تذكر كيف أصيب الفيثاغوريين من الأرقام غير النسبية بصدمة محيرة؟، أو الوقت الذي استغرقته البشرية في أدخال الصفر في عمليات الحساب؟ تذكّر القرون التي استمر فيها النقاش حول أذا ماكانت الأعداد السالبة صالحة للأستخدام أم لا؟ تخيل كمّ التقدم العلمي الذي سيحدث في العلوم والهندسة فيما لو كان هذا النقاش قد تم حلّه من قرون مبكّرة؟ أنها أحدى ويلات التفكير الأفلاطوني الذي أعاق من تقدمنا. أنا أزعم بأن التفكير غير الأفلاطوني يحررنا من الجمود الثقافي ويسرّع من تقدمنا نحو الأمام.

المشروع العراقي للترجمة

للمزيد»