صنع العالم من الرياضيات

استخدم العلماء منذ وقت طويل الرياضيات لوصف الخصائص الفيزيائية للكون، لكن ماذا لو كان الكون بنفسه مصنوعا من الرياضيات؟ هذا ما يعتقده عالم الكونيات “ماكس تاكمارك”، ففي نظر هذا الأخير، كل شيء في الكون، بما في ذلك الإنسان، هو جزء من بناء رياضي، وهو يتكون من عدة خصائص رياضية بحتة، فالفضاء نفسه له خصائص مثل الأبعاد، لكنه يبقى في النهاية بناء رياضيا.

يصرح العالم تاكمارك خلال محادثته ببيت “The Bell House” بالولايات المتحدة حول كتابه “Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality” (Knopf, 2014) : “إذا سلمنا بأن الفضاء وكل ما فيه لا يقبل أي خصائص إلا الخصائص الرياضية، فإن فكرة أن كل شيء رياضي تصبح مستساغة أكثر“، ويضيف: “إذا كانت فكرتي خاطئة، فإن الفيزياء ستهدم لا محالة، لكن إذا كان الكون بالفعل يتبع الرياضيات فإنه لا يوجد شيء لا يمكننا فهمه”

الطبيعة مليئة بالرياضيات

الطبيعة مليئة بالأشكال والتصاميم التي تتبع الرياضيات، مثل متسلسلة فيبوناتشي والتي هي عبارة عن مجموع الحدين السابقين من السلسلة:

 

فعلى سبيل المثال، صدفة الحلزون تتبع هذه السلسلة خلال نموها، لأن المسافة الفارقة بين كل فقرة وأخرى هي نسبة حدود متسلسلة فيبوناتشي في نفس التسلسل.

يتحرك العالم أيضا بطريقة رياضية، فإذا رميت بكرة التنس في الهواء فإن ستتبع مسارا إهليليجيا، تماما مثل الكواكب التي تدور حسب المدار نفسه.

ويضيف تاكمارك: “هناك الكثير من الأناقة البسيطة والجمال في الطبيعة تكشف عنها الأشكال الرياضية، والتي استطاعت عقولنا إدراكها“.

تُمكّن الرياضيات العلماء نظريا، من توقع كل ما يحدث في الكون من ملاحظات قياسات فيزيائية، ويشير تاكمارك أن الرياضيات هي التي مكنت من توقع وجود كوكب نبتون، والموجات الصوتية وجسيمات هيكز بوزون تشرح كيف أن الجسيمات الأخرى تحصل على كتلتها.ويعتقد معظم الناس أن الرياضيات مجرد أداة اخترعها العلماء لتفسير العالم، لكن تاكمارك يجادلهم في هذه النقطة بأن بنية الرياضيات الموجودة بالطبيعة تثبت أن الرياضيات موجودة في الواقع وليس فقط في عقول العلماء.

المصدر: المجتمع العلمي المغربي

للمزيد»

لماذا ندرس الرياضيات (الجزء الثاني)

في الجزء السابق تعرفنا على دور العلوم وغاياتها منذ بداية نشأتها إلى يومنا هذا، وكيف نستعين بنماذج من الواقع لدراسته وفهمه جيدا، أي إننا نفهم ظاهرة معينة عن طريق نمذجتها من خلال نماذج معينة من أجل التوصل إلى قناعات حول الطاهرة المدروسة. إن ترجمة الملاحظات والاستنتاجات ومعطيات نوعية من الواقع إلى ” لغة علمية خاصة” تسمى الرياضيات، تهدف إلى الاستعانة بأدوات “رياضية ” قوية (خصائص، مبرهنات، تقنيات، استدلالات…) تتمتع بدقة عالية في التعامل مع المعطيات، تسمى النمذجة الرياضية، وبالمقابل يمكن ترجمة النتائج التي توصلنا إليها بطرق رياضية سليمة إلى تفاسير مقبولة في الواقع.

يقول ألبرت أينشتاين : “إن أحد الأسباب التي تعطي الرياضيات قيمةً خاصة فوق كل العلوم الأخرى هو أن قوانينها مطلقة الصحة ولا تقبل الجدل، في حين أن قوانين العلوم الأخرى تقبل الجدل إلى حدّ ما ومعرضة للتفنيذ بشكل مستمر بواسطة حقائق جديدة.”

فالعلوم بصفة عامة تدرس نماذج من الواقع، وهنا تتدخل الرياضيات  بقدرتها على تمثيل أي وضعية في الواقع، وبالتالي الاستفادة من ثمار العلوم الرياضية من أجل إثبات صحة نظريات تجريبية، أو صياغة قوانين مضبوطة، أوالتحقق من فرضيات معينة… بمعنى آخر فالرياضيات هي العلم الذي يمكننا من تحويل أو ترجمة حقيقة فزيائية معينة إلى نموذج مجرد قابل للدراسة والتحليل والتمحيص عبرحسابات دقيقة.

اذا قبلنا هذه الصورة عن الرياضيات، فإنها بذلك تمثل تقاطعا بين جميع العلوم والمجالات العلمية : الإعلاميات، الحساب المعلوماتي، العلوم الفزيائية، العلوم الطبيعية، الكمياء، الطب، الميكانيكا، البيولوجيا، الجيولوجيا، الهندسة المعمارية، الصيد البحري، علوم الاقتصاد، علوم المهندس، الصناعة، الملاحة الجوية، علم الطاقة، واللائحة طويلة جدا.

بدون الرياضيات سيكون من المستحيل إثبات أو دحض أي نظرية علمية، وبالتالي سيستحيل إحراز أي تقدم في مجال العلوم. حيث أغلب الدفعات والانجازات والبحوث والنظريات كان يعود الفضل فيها وبشكل كبير إلى الرياضيات …

إن العلوم تعتمد على الرياضيات بكل مستوياتها البسيطة والمتقدمة، من أجل حساب أصغر المقادير الكميائية في محلول معين أو حساب السرعة والقوة والتوقيت والمسار وغيرها من المعطيات… اللازمة كي يلحق مسبار روزيتا بالمذنب 67P.

لم يكن بإمكاننا توقع مسارات الكواكب واستكشاف الفضاء بدون الرياضيات، ولما استطعنا التنبؤ بتواريخ بعض الأحداث بدقة، ولا سارت سيارات ولا طارت طائرات ولا أبحرت باخرات. ولا كان بإمكاننا تشييد ناطحات سحاب، ولما تواصلنا عبر العالم في ثواني، بواسطة هواتف ذكية أو حواسيب، ولما كانت دبابات أو صواريخ…

فقط نظر من حولك : هندسة زجاجة قنينة الماء، سماعات الأذن، الحاسوب والهاتف في يدك، برامج التلفاز، المسمار الذي علقت عليه احدى اللوحات أو الصور، المائدة التي وضعت عليها حاجاتك، الورقة التي داخل دفترك، والقلم الذي تكتب به، والقماش الذي تلبسه… حتى أبسط الأشياء كاللعبة التي تلعبها على الجهاز الالكتروني لما كانت ممكتة بتاتا لولا الملايين من الحسابات المعقدة التي تنجز في الجزء من الثانية عبر جهازك.

أينما نظرت تجد فضل الرياضيات على العلوم خاصة والحياة اليومية عامة، ان الرياضيات من حولنا تتطور باستمرار لصالح العلوم ولصالح البشرية. أنتم أيضا يمكنكم البحث عن فضل الرياضيات وتجسدها في الأشياء من حولنا، أستمتعوا !

المصدر: المجتمع العلمي المغربي

للمزيد»

لماذا ندرس الرياضيات (الجزء الأول)

كثير منا درس أو يدرس الرياضيات، منا من قد يعلم شيئا من أهميتها ويستغرب لهذا السؤال الذي قد يبدو له ساذجا؟ وكأنك تتساءل لما نتن

فس؟ حسسنا، لكن منا أيضا من لا يعلم أهمية هذا العلم ولما ندرسه منذ نعومة أصابعنا ولما يتم التأكيد على أهمية هذه المادة في مختلف مناهجنا التعليمية وخاصة في الشعب العلمية؟ ولماذا لا يمكنك أن تجد عالما فزيائيا؟ أو فلكيا؟ أو كميائيا؟ أو بيولوجيا؟ أو معلومياتيا؟ دون أي معرفة رياضية، هذا ان لم يكن متمرسا في الرياضيات. اذن للاجابة عن السؤال : “لماذا ندرس الرياضيات؟” يجب أن نتعرف أولا فضل الرياضيات على شكل الحياة الذي نعيشه اليوم ودورها كعلم واكب العصور وتطور من أجل خدمة العلوم الأخرى في سبيل فهم العالم والتحكم به ثم تسخيره لخدمة البشرية، كي لا نطيل عليكم سوف نتطرق الى الدور الأساسي الذي تلعبه الرياضيات في شتى المجالات العلمية والتي بلا شك تعلمون فضل العلوم على حياتنا اليومية.

منذ الأزل سعى الأنسان إلى التحكم في محيطه محاولا أقلمة بيئته وتسخيرها لصالحه، وذلك بما تمليه عليه غرائزه الطبيعية في البقاء والتكاثر والأمان، فوظف عقله لفهم واستيعاب محيطه شيئا فشيئا، فكان يلاحظ ويجرب ويستنتج ويتعلم، مكونا تصورات ساذجة وبسيطة تفسر الظواهر التي كان يعاين، فطورعبر التاريخ نظرته الساذجة والبسيطة لهذه الأشياء والظواهر التي تحيطه تدريجيا إلى تأويلات وفرضيات أكثر دقة وشمولية، وقد ساعد في ذللك عدة عوامل منها تطور الآليات العقلية وطرق التحليل والتفكير التي كان يستخدمها لتقصي الحقائق والتوصل إلى “فهم” دقيق ومضبوط – نسبيا – لما يراه، تجلت هذه الآاليات في علم الفلسفة وتياراتها الأمبيرية والراسيونالية ومناهج البحث العلمي والتجريبي وصولا إلى فروع علوم الحياة المعاصرة من بيولوجيا وجيولوجيا وعلوم فزيائية وكميائية…

في العلوم بصفة عامة نسعى أولا وأخيرا لفهم الكون و الظواهر الطبيعية التي تؤطرنا، فهما دقيقا انطلاقا من ماهو ملموس وصولا الى ما هو مجرد، وفي سبيل ذلك – في إطار العلوم – فنحن نتعامل مع “نماذج” من الحقيقة، وليس أبدا الحقيقة نفسها، أي نسعى إلى “نمذجة” الحقيقة لفهمها جيدا. قد يبدو الأمر بسيطا في مجمله إلا أن النجاح في وضع نموذج دقيق يمثل جزءا من واقع أو ظاهرة معينة نريد دراستها ليس بهذه البساطة.

” بدون أدنى شك، فان المنهجية الأكثر أهمية وصعوبة في المنهج العلمي، المرور من الملموس إلى المجرد، من الملاحظة إلى ترجمتها الرسمية. الشيء الذي يتطلب القدرة على استنباط تمثيل مبسط من العالم الحقيقي...” – النشرة الرسمية للتربية الوطنية بفرنسا سنة 1999

حاول الإنسان على مر تاريخ العلوم نمذجة ظواهر معينة، فكانت تتعاقب نماذج لنفس الظاهرة إما تحل الواحدة محل الأخرى لشموليتها ودقتها (نموذج بطليموس عن الكواكب ثم كبرنيك وكيبلر) وإما تأتي لتوضع جنبا لجنب مع النموذج السابق وذلك لأن كل نموذج يمثل جانبا من حقيقة الظاهرة المعينة ولا يتناقظان بل كل نموذج صالح حسب نوع ومبتغى الدراسة ( الضوء في نموذجه الجسيمي والموجي – نموذج هندسي لدراسة سقوط أشعة ضوئية ونموذج موجي لدراسة الانكسار كما يمكن أيضا أن نجد نماذج بغرض فهم الظاهرة في مستوى معين ويجب اللجوء إلى نموذج اشمل اذا ما أردنا فهم هذ الظاهرة بشكل أعمق (نموذج بور Bohr للذرة والذي يقف حده عند الفزياء الكيمومية، أو النموذج الهدروليكي للتيار الكهربائي رغم أنه يمكننا من تكوين صورة أولية عن التيار الكهربائي إلى أنه يبقى جد جد محدود لفهم الكهرباء ودراسة مختلف الظواهر المرتبطة بها)

إن أهمية النموذج تكمن في مدى دقته وقدرته على التنبأ، فالنموذج ثلاثي الوظيفة : ينبغي أن يصف، ويفسر، ثم يتنبأ بالحقيقة. فان لم يستطع التنبأ بالحقيقة بشكل دقيق أو ثبت تناقض عبر التجربة، فان النموذج يعد ضعيفا…

قد تتساءلون وما علاقة كل هذا بالرياضيات؟ حسن، في الجزء القادم سنتطرق إلى دور الرياضيات المحوري في عملية النمذجة هذه، وكيف لولا الرياضيات كعلم لكان من الصعب جدا حتى تصور العالم المعاصر كما نعيشه اليوم.

المصدر: المجتمع العلمي المغربي

للمزيد»

جمال الرياضيات يُحفز نفس مناطق الدماغ التي يُحفزها الفن أو الموسيقى

ترجمة: منى خلف…

هل سمعت أحد علماء الرياضيات يتحدث عن معادلاته ذات يوم؟ هل استغربت وصفه إياها بالجمال؟ دراسة تُثبت إن للصيغ الرياضية جمال حقيقي

الذين يقدرون جمال الرياضيات تتحفز لديهم حين ينظرون إلى صيغ رياضية جميلة نفس اجزاء الدماغ التي تتحفز لدى الأخرين عند الاستماع للموسيقى أو مشاهدة الأعمال الفنية. هذا ما قد يدفعنا للاعتقاد بوجود اساس عصبي للجمال.

هنالك العديد من أشكال الجمال -الوجه الجميل المناظر الطبيعية أو سيمفونية رائعة- كلها أمثلة على الجمال مستمدة من تجارب حسية. لكن على ما يبدوا يوجد هنالك مصادر أخرى للجمال مصادر ذهنية جمالية فعلماء الرياضيات غالبا ما يصفون الصيغ الرياضية بمصطلحات عاطفية ويقارنوا تجربة الجمال الرياضي بتجارب الجمال المستمدة من من الأعمال الفنية العظيمة.

وهذا ما تم إثبات في المختبرات أيضاً. حيث أقدم مجموعة من الباحثين على إجراء اختبارات على 15 عالم رياضيات تم اعطاء كل منهم 60 صيغة رياضية وطُلب منهم ان يصنفوها ويعطوها درجات تتراوح ما بين -5 للقبيحة و+5 للجميلة بنظرهم، وبعد اسبوعين أعادوا سؤالهم عن نفس الصيغ لكن هذه المرة وهم في جهاز التصوير الوظيفي بالربنين المغناطيسي (fMRI). حيث يتم عرض صور للدماغ توضح مناطق نشاط الدماغ عند إجراء الاختبار وقد اثبتت النتائج إن المنطقة التي تحفزت لدى المتطوعين حين مشاهدة الصيغ الرياضية هي نفسها القشرة الأمامية الوسطية المدارية (medial orbito-frontal cortex) من الدماغ التي تتحفز عند الاحساس بالجمال الفني أو الموسيقي.

“إن رؤية البعض بأن الصيغ الرياضية جافة وغير مفهومة أمر غير صحيح تماماً عند من يفهمون الرياضيات. فالمعادلات لديهم عبارة عن كائنات لها جمال يتجسد بتناظرها وأناقتها بتعبيرها عن حقيقة ثابتة”

نقلاً عن موقع: العلوم الحقيقية http://real-sciences.com/?p=4551

للمزيد»

دور الرياضيات في تنمية التفكير

لعل القول المأثور لسقراط حين قال لجليسه « تكلم حتى أعرفك « لم يكن يقصد إلا التفكير، فإذا كان التفكير نشاطاً داخلياً يحدث داخل العقل الإنساني معتمداً على النظام المعرفي، فإن الكلام أو التحدث هو السلوك الظاهر أو الصورة المقيسة للتفكير.

وبذلك يصبح التفكير دالة للشخصية، فالفرد بحاجاته ودوافعه وعواطفه وانفعالاته واتجاهاته وقيمه وخبراته السابقة واحباطاته وإشباعاته، كل ذلك ينعكس على تفكيره ويوجهه، بل إن أسلوب الفرد في التفكير كثيراً ما يتحدد بأسلوبه وسلوكياته في الحياة بصفة عامة.

وتعد الرياضيات وسيطاً مهماً لتنمية مهارات التفكير المختلفة نظراً لما تتميز به من طبيعة خاصة، فمن حيث اللغة تتميز الرياضيات بدقة التعبير والوضوح والإيجاز، ومن حيث البنية تتميز الرياضيات ببنية استدلالية تعتمد على المنطق والمقدمات والدلالات الصحيحة، وكمادة دراسية تتميز الرياضيات بتراكمية البناء إلى جانب اعتمادها على التصور والتخيل وتكوين الصور الذهنية بما يحقق متعة لدارسيها.

ومن حيث ارتباطها بالعلوم الأخرى فلا يوجد فرع من فروع المعرفة طبيعية كانت أم إنسانية إلا وتدخل فيه الرياضيات بشكل أو بآخر، حتى أطلق عليها ملكة العلوم أو لغة العلم، ولقد تخطت مجال العلوم الفيزيقية والهندسية، فنجدها في الطب والأعمال التجارية والعلوم الاجتماعية والزراعية، وسيزداد انتشارها وتأثيرها على مستوى كبير بسبب انتشار الحاسبات الإلكترونية واستخدامها في حل المشكلات وصنع القرار، ومن حيث ارتباطها بثقافة المجتمع فالرياضيات ترتبط بشكل عميق بثقافة المجتمع والعوامل المؤثرة فيها: اجتماعية، سياسية، اقتصادية، ولا يمكن دراسة أيهما بمعزل عن هذا الارتباط، فدراسة العوامل تحتاج للرياضيات، ودراسة الرياضيات تحتاج لتطبيقات متعددة من خلال تلك العوامل.

أما من حيث ارتباطها بالتفكير، تعد الرياضيات وسيطاً للتفكير وأداة لتنميته في نفس الوقت، فمن حيث مادتها وقضاياها تتميز بالمنطقية والموضوعية، حيث يتم بناء البراهين الرياضية المنطقية بالاعتماد على الروابط المنطقية الأساسية مثل: بما أن، إذن، إذا كان فإن، ومن خلالها يتعود الفرد على التفكير السليم الذي ينعكس على طريقة معيشته في الحياة وحل المشكلات التي قد تواجهه في المستقبل.

الأمر الذي جعل من أهم الاتجاهات الحديثة المرغوبة في تعليم الرياضيات في القرن الحادي والعشرين اتجاه « تعليم الرياضيات من أجل تنمية مهارات التفكير وأسلوب حل المشكلات».

لذلك أصبحت الرياضيات كمنهج تربوي، تتجلى آلياتها وجوهرها وغاياتها في اكتساب شتى أنواع التفكير: الإبداعي، الناقد، الاستدلالي،….إلخ, ولذلك فإن العلاقة بين الرياضيات ومجتمع المعرفة علاقة وثيقة للغاية من منطلق أن كلاهما يسعى إلى تحقيق هدف مهم من أهداف التربية وهو إكساب الطلاب أو المتعلمين أصول التفكير السليم … وللحديث بقية.

نقلا عن موقع رسالة الجامعة http://rs.ksu.edu.sa/46376.html

للمزيد»