الأعداد الصديقة، الأعداد الزائدة، الأعداد المثالية

الأربعاء، 16 مارس 2016

تصفح: الرئيسية » الأعداد الصديقة، الأعداد الزائدة، الأعداد المثالية

الأعداد الصديقة، الأعداد الزائدة، الأعداد المثالية

من طرف Unknown

التسميات:

11:46 ص

هل سمعت من قبل عن الاعداد الصديقة أو الاعداد الزائدة أو الاعداد الجبرية أو رقم الوحش؟ تابع معنا المقال لتتعرف على هذه الأعداد.

الأعداد الزائدة

في نظرية الاعداد، العدد الزائد هو عدد صحيح اصغر من مجموع قواسمه (باستثناء نفسه)، فمثلاً العدد 12 جميع قواسمه باستثناء نفسه هي 1,2,3,4,6 ومجموعها 16، وهو اكبر من العدد نفسه والزيادة هنا هي 6. والاعداد الزائدة هي جزء من عائلة الاعداد التي هي إما ناقصة (العدد الناقص عدد طبيعي اكبر من مجموع قواسمه مثل 10) أو زائدة (العكس) أو مثالية ( العدد المثالي عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمة مثل 6).
– فقط 21 عددًا من الاعداد (1…100) هي اعداد زائدة.
– أصغر عدد فردي زائد هو 945.
– يوجد عدد لا نهائي من الاعداد الزائدة الفردية او الزوجية.
– لاتوجد اعداد اولية او شبه اولية زائدة.

الأعداد الجبرية

العدد الجبري هو عدد حقيقي او مركب يكون جذرًا لمعادلة كثيرة الحدود بالصيغة التالية:
$ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + dx^{n-3} +.........px + q = 0$
بحيث المعاملات a,b,c,d,p,q هي اعداد صحيحة او كسرية.
– كل الأعداد النسبية هي أعداد جبرية بينما بعض الأعداد غير النسبية هي أعداد جبرية.

الاعداد الصديقة

عددان صديقان هما عددان مختلفان بحيث يكون مجموع القواسم النظيفة لأحد العددين يساوي العدد الثاني، والقواسم النظيفة لعدد ما هي القواسم الموجبة المختلفة عن العدد نفسه.
أصغر عددين صديقين هما 220 و 284 حيث أن قواسم العدد 220 هي 1 و2 و4 و5 و10 و11 و20 و22 و44 و55 و110 ومجموع هذه القواسم هو 284 أما قواسم العدد 284 فهي 1 و2 و4 و71 و142 ومجموعها هو 220.
من اوائل العلماء الذين تحدثوا عن الاعداد الصديقة هو العالم محمد باقر اليزدي وقد اعطى فكرة الاعداد الصديقة للعددين 9363584 و 9437056.
هناك العديد من الطرق الموجودة لتوليد الاعداد الصديقة ومنها طريقة العالم العربي ثابت بن قرة وبعدها جاءت قاعدة اويلر لتعميم قاعدة بن قرة.

قاعدة ثابت بن قرة

لقيم n الصحيحة الاكبر من الواحد، الاعداد الصديقة تأخذ الصيغة التالية:
$2^nz$ و $2^nxy$
حيث:
$x= 3(2^n) -1, y= 3(2^{n-1}) -1, z= 9(2^{2n-1})-1$
وحيث x,y,z اعداد اولية.
مثال: n=2 ينتج ان x=11 و y=5 و z=71 والتي هي اعداد اولية وبالتعويض بالقاعدة نحصل على العددين الصديقين 220 و 284 ولكن هذه الطريقة لا تنتج كل الاعداد الصديقة.
قاعدة اويلر:
$2^nz$ و $2^nxy$

حيث:

$x = (2^{n - m}+1)2^m -1$
$y = (2^{n - m}+1) 2^n - 1$
$z = (2^{n - m}+1)^2 � 2^{m + n} - 1$
حيث x,y,z اعداد اولية وn,m اعداد صحيحة و n>m>0

رقم الوحش

الرقم 666
المعنى الحقيقي لهذا الرقم لا يزال غير معروف، ولكن الرقم نفسه يملك صفات تدعو للاهتمام.
– مجموع الاعداد 36 الاولى الموجبة يساوي 666.
– مجموع مربعات السبعة الارقام الاولية الاولى يساوي 666.
– $666 =1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+5^3+4^3+3^3+2^3+1^3$
– $666=6+6+6+6^3+6^3+6^3$
– كما يمكن كتابة هذا الرقم في مبرهنة فيثاغورس:
$(666)^2= (6\times 6\times 6)^2+(666-6\times 6)^2$