متسلسلة فورييه، حين يكون لجمال الأصوات سرّ رياضيّ!

انتشر مؤخرًا العديد من مقاطع الفيديو التي تعرض أشخاصًا يسمعون لأول مّرة، لاشك أنها تجربة إنسانية مميزة.
هل تعلم أن الرياضيات ساهمت في هذا؟
إن الأصوات التي نسمعها بشكل يومي والتي أغلبها أصوات مركبة (تحتوي على ترددات مختلفة) يمكن تحليلها لمكونات بسيطة (Pure tunes) لكل منها تردد وسعة معينة.
هذه المكونات البسيطة يمكن تمثيلها كتوابع جيبية (استنادًا لتردداتها)، فعلى سبيل المثال لدينا في الشكل التالي :

كل صوت مركب خلال فترة من الزمن تساوي 0.2 ثانية، يمكن تحليله لأمواج جيبية، حيث أن كل موجة لها سعتها ومداها المناسبان:
[في الشكل السابق]
1- موجة جيببة ذات سعة a وتردد 100 هرتز.
 2- موجة جيبية ذات سعة b وتردد 200 هرتز.
3- موجة جيبية ذات سعة c وتردد 300 هرتز.
لاحظ أن الصوت الأصلي المركب ينتج من دمج هذه الأمواج البسيطة السابقة جميعًا.
هذا النوع من تحليل الصوت لمركبات أبسط يستعمل عادة في الأجهزة المساعدة للسمع مما يسهل عملية إزالة الضجيج من الصوت وإلغاء الارتجاع الصوتي وبالتالي تحسين جودة الصوت المستقَبل.
كيف ساهمت الرياضيات بذلك؟
 تحليل فورييه يعتبر من أهم الطرق المتبعة لتحليل الإشارات المعقدة (أصوات مركبة، توابع دورية..) لأجزاء أبسط، فقد أثبت فورييه (1) أن أي تابع دوري يمكن تمثيله بشكل تقريبي كمجموع لانهائي من دوال الجيب Sine أوالتجيب Cosine (أمواج جيبية بسيطة). هذا التقريب يعرف بمتسلسلة فورييه:

من المهم أن نلاحظ أن هذه المتسلسلة هي تقريب للدالة الأصلية، أي كلما أخذنا حدودًا أكثر من هذه المتسلسلة كلما اقتربنا للدالة بذاتها. والآن في كل مّرة تستمع فيها لنغمةُتعجبك تّذكر أنه يمكن التعبير عنها بشكل تقريبي كمجموع غير منتٍه من الدوال الجيبية، وأن الرياضيات قد فّسرت ذلك لك.
المصدر: الباحثون السوريون http://www.syr-res.com/article/8384.html

للمزيد»

جمال الرياضيات: الثوابت ترسم لوحات فنية

هل سبق وزرت معرضًا للرياضيات؟ وهل تعرفت إلى فنانين تحملوا مشقة العمليات الرياضية لرسم لوحاتهم؟ ما رأيك بهذه اللوحات؟ هل يخطر ببالك أن رسمها استخدم عملية رياضية خوارزمية لتحويل رقم ما إلى هذا الشكل؟ المصممان كريستيان إليز فاسيل ومارتن كرزيفينسكي ابتكرا هذا العمل الفني بربط خانات للأعداد π و φ و e ببعضها البعض، مبتكرين لوحات فنية رائعة. سنشرح لكم في هذا المقال طريقة رسم هذه اللوحات الرائعة. ولكن قبل التطرق إلى العمل الفني بحد ذاته، ماهي هذه الأعداد السحرية؟
الرمز π هو رمز يوناني، من المصطلح أنه يشير ببساطة إلى النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. يستخدم هذا العدد كثيرًا في الهندسة وهو عدد غير منتِه ×ليه يدور يساوي تقريبًا 3.141592654 . العدد الذهبي φ : الرمز φ هو رمز يوناني أيضًا. رياضيًا، يمثل عددًا غير منته يساوي تقريبًا 1.618033989 . العدد e : هو عدد غير منته يسمى عدد أولر (Euler's Number) أو العدد النبري. على العموم هو عدد هام جدًا في الرياضيات ويساوي تقريبًا 2.718281828 . كيف تحولت هذه الأعداد إلى لوحات؟

في البداية، كانت فكرة كريستيان إليز فاسيل بربط كل رقم من العدد π مع الرقم الذي يليه في العدد، والذي ينقله إلى موقع ما على الصورة... تبدأ اللوحة بإعطاء كل رقم شريحة أو قوس على دائرة ملونة، ثم البدء برسم خطوط تصل بين هذه الشرائح. هذه الخطوط تتميز بأنها تصل بين الشرائح ذات الأرقام الموافقة لخانات العدد π المتتالية. فتبدأ اللوحة من القطعة 3 ثم إلى 1 ثم 4 ثم 1 ...إلخ . كما أنها تحترم رتبة كل رقم العشرية، فمثًل يؤخذ الرقم 3 من بداية القطعة 3 بينما يؤخذ 1 من الجزء الثاني من القطعة 1 نظرًا لكونه من الرتبة العشرية وبدوره الرقم 4 ينزاح عن بداية القطعة 4 لأنه من رتبة عشرية أصغر وهكذا ..

عندما جاء مارتن كرزيفينسكي، أضاف إلى عمل فاسيل بأنه أظهر عدد الانتقالات التي وصلت إلى كل رقم من خلال رسم دوائر متراكبة فوق بعضها، رسم فيها نقاط ملونة حول كل قطعة، ويشير كل لون إلى اتصال هذه القطعة مع رقم آخر. كما أن هذه النقاط موزعة في حلقات، تعبر كل حلقة عن سلسة من أرقام العدد باي، فتكون الحلقة أولى لأول ألف رقم مثًلا وهكذا ..

ماذا كانت نتيجة هذه العملية؟ كانت النتيجة هي هذه اللوحة الفنية الرائعة التي تظهر انتقالات الأرقام في أول 1000 رقم من العدد π

ولا بد من الاعتراف بأن هذا التصميم يتعدى كونه مجرد لوحة فنية، بل يساعدك على تحليل هذا العدد من خلال نظرة سريعة إليه. كما أنك بعد الحلقات المرسومة حول القطع ستتمكن من اكتشاف عدد الأرقام المأخوذة بعين الاعتبار أثناء رسم اللوحة، فمثًلا بإعادة النظر إلى اللوحة ستستنتج بأن أول 1000 خانة تملك عددًا كبيرًا من الاتصالات 9-9 لوجود فقاعة كبيرة ضمن الحلقة الأولى وتحمل لون العدد 9 . هل اقتصرت هذه اللوحات على العدد π ؟ لم يقتصر ذلك أبدًا على π ، بل أجرى الفنانان آليات مماثلة لرسم العددين φ و e وكانت النتيجة هي اللوحات التالية..

وتظهر هذه اللوحة انتقال الأرقام في أول 1000 رقم من e :

أما لوحتنا الأخيرة فهي تظهر جميع الانتقالات لكل من الأرقام 9-0 في أول 2000 خانة من الأعداد π و φ و e معًا :

في النهاية، لا يسعنا إلا أن نذكر قول الفنانين: "مع أن اللوحات هي لأرقام مختلفة تمامًا، إلا أن اللوحات تبدو متشابهة بشكل مثير للدهشة !"، و هذا يدفعنا للتساؤل إن كانت هذه اللوحات ستفتح أفقًا جديدًا للتعرف على بعض خواص هذه الأعداد السحرية و علاقتها مع بعضها البعض..

نقلاً عن الباحثون السوريون http://www.syr-res.com/article/2636.html

للمزيد»

طرائق كتابة المعادلات الرياضية

لو طلبنا من شريحة واسعة من الناس كتابة معادلة رياضية جبرية فسنجد أن معظم الناس قد كتبوا هذا المعادلة بذات الطريقة، إن لم يكن الجميع.

ولكن إن وجدنا أن أحدهم خالف الاتفاق الحاصل فهل هذا يعني أنه على خطأ؟

في الحقيقة ليس بالضرورة أن يكون هذا الشخص على خطأ، لأنه بالفعل يوجد حول العالم عدة طرائق للترميز، سنحاول شرح أهمها.

بداية سنعطي مثاًلا عن ترميز مختلف عن الشائع ألا وهو الترميز البولندي العكسي (RPN-Reverse Polish notation) حيث يعتمد على كتابة العمليات الحسابية قبل المعاملات، والذي تم اختراعه عام 1920م من قبل عالم الرياضيات البولندي (Jan Lucasiewicz)، ثم في عام 1950م إقترح الفيلسوف وعالم الكمبيوتر الأسترالي (Charles L. Hamblin) وضع العمليات بعد المعاملات والذي اتفق على تسميته الترميز البولندي العكسي. فمثًلا: فإن حسب الترميز البولندي العكسي (RPN) يكتب مجموع 2و3 كالتالي : .(+ 3 2 :5 ) الترميز البولندي العكسي يعرف بترميز (Postfix)، وهو يختلف عن الترميز الوسطي (infix) الذي يضع العمليات الحسابية بين المعاملات (الترميز الشائع المنتشر). الترميز البولندي العكسي لا يستخدم فيه الأقواس ويتم تنفيذ المعادلات ببساطة من اليسار الى اليمين، وهذا يبسط كتابة المعادلات في برامج الكمبيوتر لذلك يتم استخدامه في برمجة بعض برامج الكمبيوتر.

والآن لتبسيط الأمور أكثر سنقوم بالمقارنة بين ثلاثة أنواع من الترميزات وهي (الترميز الوسطي، الترميز البولندي، الترميز البولندي العكسي)

الترميز الوسطي المعروف باسم Infix notation: في هذه الطريقة توضع العمليات بين المعاملات وهي الطريقة الأكثر شيوعًا، وكمثال لها:

(A × ( B + C ) / D)

 في الترميز الوسطي يجب وضع قواعد إضافية لجعل هذا الترميز واضحًا وذلك كقواعد أولويات العمليات الحسابية·

الترميز البولندي المعروف باسم Prefix notation: ويتم فيها كتابة العمليات الحسابية قبل المعاملات، وهذه الطريقة لا تحتاج لقواعَد إضافية فلا يستخدم فيها الأقواس مثًلا، فلو أعدنا كتابة المثال المذكور في الترميز الوسطي بطريقة الترميز البولندي سيصبح:

 (/ × A + B C D) وسنمثله باستخدام الأقواس للتبسيط (A (+ B C) ) D ×) /)· الترميز البولندي العكسي المعروف باسم Postfix notation: ويتم من خلاله كتابة العمليات الحسابية بعد المعاملات، وهذه الطريقة أيضًا لا تحتاج لقواعد اضافية فلا يستخدم فيها الأقواس مثًلا، فلو أعدنا كتابة المثال المذكور في الترميز الوسطي بطريقة الترميز البولندي العكسي سيصبح: (A B C + × D / ) وسنمثله باستخدام الأقواس للتبسيط (/ A (B C +) ×) D))

نقلاً عن الباحثون السوريون http://www.syr-res.com/article/8347.html

للمزيد»

عندما يقوم آل سيمبسون بتعليم الرياضيات

يعتبر مسلسل The Simpsons من أكثر البرامج التلفزيونية متابعة من قبل أجيال عديدة، وهو بدون شك أكثر برنامج تلفزيوني معقد يحمل في طياته الكثير من الرسائل الخفية والسخرية اللاذعة، بالإضافة إلى الإشارة إلى رموز عالمية من شخصيات وشركات مختلفة. وإضافة إلى ما سبق ستفاجئ بأن هذا المسلسل يعتبر من أكثر المسلسلات الذي حوى على الرياضيات في حلقاته، وإن كنت لم تنتبه سابقا إلى ذلك فلا تشعر بالاحباط .. فالكثير من متابعي المسلسل لم ينتبهوا إلى هذا الأمر أيضا، أن وجود الرياضيات (و الرياضيات المعقدة أيضا) ليست مجرد ادعاء من شخص مهووس بالرياضيات وبمسلسل ”The Simpsons“ في نفس الوقت بل هذا ما يبدو بوضوح في العديد من الحلقات المميزة لهذا المسلسل الكوميدي الشهير.

أول مثال ممتاز على هذه الحلقات المميزة كان في سلسلة عام 1898 والتي احتوت على العديد من الاسس الرياضية (على شكل مزحات وعبارات كوميدية) وهي الحلقة المميزة (Tree house of Horror VI) حيث تم تقديم خمس دقائق كاملة من الرياضيات وهي أطول فترة من العبارات الرياضية تم تقديمها في مسلسل كوميدي وأيضا ان المسلسل قدم مشاهد وعبارات كوميدية تحوي مزحات غامضة ومبهمة حول نظرية فريمان والتي تعتبر من أعقد نظريات الرياضيات.

المثالين السابقين ما هما إلا اثنين من العديد الوافر من العبارات الكوميدية الرياضية المبهمة في المواسم العديدة من هذا المسلسل.

ان السبب الأساسي في وفرة الرياضيات في مسلسل سمسبون تعود إلى أن معّدي هذا المسلسل بالأساس مهووسو رياضيات Al Jean الذي عمل على إنتاج الموسم الأول من هدا المسلسل وهو الأن المخرج التنفيذي له درس الرياضيات في جامعة Harvard عندما كان في السادسة عشرة والعديد من أفراد فريق هذا المسلسل من الحاصلين على درجات علمية عديدة في الرياضيات وبعضهم يحمل شهادة الدكتوراه فيها فمثلا اJeff Westbrook استقال من منصب باحث خبير في جامعة Yale من أجل كتابة قصص هومر سيمبسون و مارج و بقية أفراد سبرينغ فيلد. عندما انتقل هؤلاء من الحياة الأكاديمية إلى استديوهات قناة FOX نقلوا معهم شغفهم بالارقام و تجلى ذلك بزرع بعض المزحات والعبارات الرياضية المبهمة في العديد من حلقات المسلسل.

حتى الأن لم يدرك إلا بعض مهووسي الرياضيات أن كّتاب المسلسل قامو بدّس الرياضيات في كتاباتهم بينما كان بقية الجمهور المتابع غافلا تماما عن نظريات الأرقام والعبارات الهندسية والايماءات الرياضية التي تم وضعها بشكل غامض ومسل في نفس الوقت في المسلسل.

سنقوم تباعا بعرض العديد من هذه الرياضات التي تم وضعها في المسلسل كنوع من المرح المزدوج بين المسلسل الرائع والرياضيات الأروع بنفس الوقت حيث سنقوم علاوة على الاشارة إلى موضع الرياضيات الذي تم تقديمها في المسلسل سنقوم بشرح الحقائق الرياضية التي وردت أيضا . انها لمتعة حقا الجمع بين شغف الرياضات و شغف هذا المسلسل ”The Simpsons“ العالمي

حلقة من سلسلة عام (2006) اسمها Marge and Homer Turn acouple play" احتوت هذه الحلقة على 3 جرعات سرية من الرياضيات ومختصر القصة الاجتماعية التي عرضت فيها الحلقة أن مارج وهومر يقومون بمساعدة لاعب البيسبول المشهور Buck Mitchell وزوجته Tabitha Vixx الذين يعانون من مشاكل وصعوبات في حياتهم الزوجية وتبلغ ذروة القصة عند ظهور Tabitha على شاشة عملاقة في استاد سبرينغ فيلد حيث تصرح بحبها لـBuck على مرأى الجمهور و الأهم من ذلك أنه مباشرة و قبل ظهورها على الشاشة يطرح على الشاشة نفسها سؤال لمعجبي البيسبول للتنبؤ بعدد الحاضرين في الملعب . الشاشة تقوم باظهار 3 أرقام كخيارات : الأرقام هي 8،191 و 8،208 و 8،128

إن المتابع يعتقد للوهلة الأولى أن الأرقام هي أرقام اعتباطية و لكن على العكس تماما تعتبر هذا الأرقام من أشهر الأرقام في عالم الرياضيات فهي على التسلسل عدد مثالي وعدد نرجسي وعدد أولي 8،128 يدعى بالعدد المثالي و ذلك لأنه يمكن الوصول إليه من خلال جمع نواتج القسمة منه فأصغر رقم مثالي هو 6 و ذلك لأن لرقم 6 قواسم 1 و 2 و 3 و ان جمع قواسمه تؤدي إلى العدد نفسه أي إلى رقم 6 الرقم المثالي الثاني 28 وذلك بسبب أن جمع قواسمه (14، 7 ،[4] ،2 ،1) [ملاحظة: ما يوجد بين [] هو من تعديل المدونة وليس من المقال الأصلي] يؤدي إلى الحصول على العدد نفسه وهو 28 الرقم المثالي الثالث هو 496 والرقم المثالي الرابع هو 8,128 و هو الذي ظهر في الحلقة وبحسب ما أشار Rene Descartes (رياضي و فيلسوف فرنسي في القرن 17): (أن الأرقام المثالية كالرجال المثاليين ... من النادر وجودهم ) 8,208 أما الرقم 8,208 فإنه في الحقيقة يسمى الرقم النرجسي أو بعبارة أخرى الرقم المحب لنفسه كيف ذلك؟؟ يسمى هذا النوع من الأرقام بالأرقام النرجسية أو الأرقام الفوق مثالية اوأرقام أرمسترونغ وذلك بسبب أنه يمكننا أن نصل إلى هذا الرقم من خلال جمع الأرقام المفردة في الأساس مرفوعة إلى قوة من عدد مراتب العدد نفسه. مثال على ذلك الرقم 153 هو رقم نرجسي مؤلف من 3 مراتب فلنحصل عليه نقوم بجمع 3 مع 5 مع 1 و كل منهما مرفوع إلى الأس 3 (عدد المراتب)

مثال أخر الرقم 92727 

و في مثالنا نجد الرقم 8208

أما العدد 8,191 فهو عدد أولي لانه لا يقبل القسمة إلا على الرقم 1 وعلى الرقم نفسه ويشار إلى الرقم 8,191 أيضا بانه رقم (مينسيري الأولي) لانه بحسب رياضي في القرن السابع عشر يدعى مارين مينسيري أشار إلى ان الرقم 8,191 مساو لـ 1-13^2 و هو ينتمي إلى مجموعة الأعداد (p-1^2) حيث p هو عدد أولي أيضا. إلى هنا نكتفي بهذه الجرعة من الرياضيات وهنا تعرفنا وبسبب حلقة واحدة من المرح على الأعداد المثالية والأعداد النرجسية وأيضا أعداد مينسيري الأولية وإلى مقالات أخرى تكشف عن خفايا الرياضيات في مسلسل ”The Simpsons“

نقلاً عن موقع الباحثون السوريون: http://www.syr-res.com/article/8310.html

للمزيد»

مراهقان يحلان معضلة رياضية حيرت العلماء لسنوات.. ويحققان خرقاً في فهمنا للكون

وصل طالبان في المرحلة الثانوية لم يتجاوزا الـ 18 من عمرهما إلى نظريةٍ رياضيةٍ قد تحل أكبر معضلاتنا في فهم الكون، كما قد تشق الطريق نحو آفاق السفر عبر الفضاء والمجرات.

الشابان المراهقان هما زومينغ ليانغ (صيني الأصل) يعيش في ولاية سان دييغو الأميركية، وايفان زيليك من أستراليا.

الصدفة قادتهما إلى النجاح

الأمر بدأ عندما نشر ليانغ، الطالب في ثانوية يونيفرسيتي سيتي بكاليفورنيا، بعض المسائل الرياضية مع حلولها على منتدى للرياضيات على الانترنت، وبالصدفة كان زيليك في أستراليا يقرأ تلك المشاركات عندما أدرك أن المسألة الرياضية المنشورة هي ذاتها التي يعكف على حلها، فما كان منه إلا أن بادر بإرسال رسالة إلى زومينغ يقول نصها، "حلك جيد لكن بالإمكان تحسينه”.

ويستطرد زيليك في حديث لصحيفة Daily Mail البريطانية، “وجدنا أننا نعمل على حل المسألة نفسها، لكن تناوله لها كان من وجهة هندسية. أما أنا فكان تركيزي على الناحية الجبرية وناحية نظرية الأوتار أكثر. فجمعنا قوانا للوصول إلى نجاحنا الباهر".

وكان لعامل فرق التوقيت الشاسع بين البلدين فضلٌ في تعاونهما، حيث كان أحدهما يعمل حتى الليل ثم يقوم بتسليم زميله دفة العمل لينهمك الثاني في متابعة حل المسائل.

نظرية الأوتار

ويشرح إيفان أن النظرية التي توصلا إليها ستفيد بشكل أساسي في فهم تركيب الكون لأنها تصب في إطار “نظرية الأوتار” التي تثير ضجة في يومنا هذا، كما ستسهم النظرية في فهم آلية التنقل والسفر عبر المجرات، حيث تفترض “نظرية الأوتار” وجود ثقوب زمنية في الفضاء تصل المجرات ببعضها.

المصدر: مقال مختصر من موقع هافينغتون بوست عربي

 http://www.huffpostarabi.com/2015/11/05/story_n_8479152.html

للمزيد»

جمال الرياضيات يُحفز نفس مناطق الدماغ التي يُحفزها الفن أو الموسيقى

ترجمة: منى خلف…

هل سمعت أحد علماء الرياضيات يتحدث عن معادلاته ذات يوم؟ هل استغربت وصفه إياها بالجمال؟ دراسة تُثبت إن للصيغ الرياضية جمال حقيقي

الذين يقدرون جمال الرياضيات تتحفز لديهم حين ينظرون إلى صيغ رياضية جميلة نفس اجزاء الدماغ التي تتحفز لدى الأخرين عند الاستماع للموسيقى أو مشاهدة الأعمال الفنية. هذا ما قد يدفعنا للاعتقاد بوجود اساس عصبي للجمال.

هنالك العديد من أشكال الجمال -الوجه الجميل المناظر الطبيعية أو سيمفونية رائعة- كلها أمثلة على الجمال مستمدة من تجارب حسية. لكن على ما يبدوا يوجد هنالك مصادر أخرى للجمال مصادر ذهنية جمالية فعلماء الرياضيات غالبا ما يصفون الصيغ الرياضية بمصطلحات عاطفية ويقارنوا تجربة الجمال الرياضي بتجارب الجمال المستمدة من من الأعمال الفنية العظيمة.

وهذا ما تم إثبات في المختبرات أيضاً. حيث أقدم مجموعة من الباحثين على إجراء اختبارات على 15 عالم رياضيات تم اعطاء كل منهم 60 صيغة رياضية وطُلب منهم ان يصنفوها ويعطوها درجات تتراوح ما بين -5 للقبيحة و+5 للجميلة بنظرهم، وبعد اسبوعين أعادوا سؤالهم عن نفس الصيغ لكن هذه المرة وهم في جهاز التصوير الوظيفي بالربنين المغناطيسي (fMRI). حيث يتم عرض صور للدماغ توضح مناطق نشاط الدماغ عند إجراء الاختبار وقد اثبتت النتائج إن المنطقة التي تحفزت لدى المتطوعين حين مشاهدة الصيغ الرياضية هي نفسها القشرة الأمامية الوسطية المدارية (medial orbito-frontal cortex) من الدماغ التي تتحفز عند الاحساس بالجمال الفني أو الموسيقي.

“إن رؤية البعض بأن الصيغ الرياضية جافة وغير مفهومة أمر غير صحيح تماماً عند من يفهمون الرياضيات. فالمعادلات لديهم عبارة عن كائنات لها جمال يتجسد بتناظرها وأناقتها بتعبيرها عن حقيقة ثابتة”

نقلاً عن موقع: العلوم الحقيقية http://real-sciences.com/?p=4551

للمزيد»

دور الرياضيات في تنمية التفكير

لعل القول المأثور لسقراط حين قال لجليسه « تكلم حتى أعرفك « لم يكن يقصد إلا التفكير، فإذا كان التفكير نشاطاً داخلياً يحدث داخل العقل الإنساني معتمداً على النظام المعرفي، فإن الكلام أو التحدث هو السلوك الظاهر أو الصورة المقيسة للتفكير.

وبذلك يصبح التفكير دالة للشخصية، فالفرد بحاجاته ودوافعه وعواطفه وانفعالاته واتجاهاته وقيمه وخبراته السابقة واحباطاته وإشباعاته، كل ذلك ينعكس على تفكيره ويوجهه، بل إن أسلوب الفرد في التفكير كثيراً ما يتحدد بأسلوبه وسلوكياته في الحياة بصفة عامة.

وتعد الرياضيات وسيطاً مهماً لتنمية مهارات التفكير المختلفة نظراً لما تتميز به من طبيعة خاصة، فمن حيث اللغة تتميز الرياضيات بدقة التعبير والوضوح والإيجاز، ومن حيث البنية تتميز الرياضيات ببنية استدلالية تعتمد على المنطق والمقدمات والدلالات الصحيحة، وكمادة دراسية تتميز الرياضيات بتراكمية البناء إلى جانب اعتمادها على التصور والتخيل وتكوين الصور الذهنية بما يحقق متعة لدارسيها.

ومن حيث ارتباطها بالعلوم الأخرى فلا يوجد فرع من فروع المعرفة طبيعية كانت أم إنسانية إلا وتدخل فيه الرياضيات بشكل أو بآخر، حتى أطلق عليها ملكة العلوم أو لغة العلم، ولقد تخطت مجال العلوم الفيزيقية والهندسية، فنجدها في الطب والأعمال التجارية والعلوم الاجتماعية والزراعية، وسيزداد انتشارها وتأثيرها على مستوى كبير بسبب انتشار الحاسبات الإلكترونية واستخدامها في حل المشكلات وصنع القرار، ومن حيث ارتباطها بثقافة المجتمع فالرياضيات ترتبط بشكل عميق بثقافة المجتمع والعوامل المؤثرة فيها: اجتماعية، سياسية، اقتصادية، ولا يمكن دراسة أيهما بمعزل عن هذا الارتباط، فدراسة العوامل تحتاج للرياضيات، ودراسة الرياضيات تحتاج لتطبيقات متعددة من خلال تلك العوامل.

أما من حيث ارتباطها بالتفكير، تعد الرياضيات وسيطاً للتفكير وأداة لتنميته في نفس الوقت، فمن حيث مادتها وقضاياها تتميز بالمنطقية والموضوعية، حيث يتم بناء البراهين الرياضية المنطقية بالاعتماد على الروابط المنطقية الأساسية مثل: بما أن، إذن، إذا كان فإن، ومن خلالها يتعود الفرد على التفكير السليم الذي ينعكس على طريقة معيشته في الحياة وحل المشكلات التي قد تواجهه في المستقبل.

الأمر الذي جعل من أهم الاتجاهات الحديثة المرغوبة في تعليم الرياضيات في القرن الحادي والعشرين اتجاه « تعليم الرياضيات من أجل تنمية مهارات التفكير وأسلوب حل المشكلات».

لذلك أصبحت الرياضيات كمنهج تربوي، تتجلى آلياتها وجوهرها وغاياتها في اكتساب شتى أنواع التفكير: الإبداعي، الناقد، الاستدلالي،….إلخ, ولذلك فإن العلاقة بين الرياضيات ومجتمع المعرفة علاقة وثيقة للغاية من منطلق أن كلاهما يسعى إلى تحقيق هدف مهم من أهداف التربية وهو إكساب الطلاب أو المتعلمين أصول التفكير السليم … وللحديث بقية.

نقلا عن موقع رسالة الجامعة http://rs.ksu.edu.sa/46376.html

للمزيد»